质数的定义

质数的定义

质数的定义是：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不再有其他因数的自然数。质数又可以称为素数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则就称之为合数。

质数的性质

(1)质数p的约数只有两个：1、p。

(2)初等数学的基本定理为：任意一个大于1的自然数，要么本身是质数，要么就可以分解为几个质数的积，而且这种分解是唯一的。

(3)质数的个数是无限的。

(4)质数的个数公式n是不减函数。

(5)如果n为正整数，在n2 到(n=1)2之间最少会有一个质数。

(6)如果n为大于或等于2的正整数，在n到n2 之间至少有一个质数。

(7)如果质数p为不超过n(n大于等于4 )的最大质数，那么p大于n/2。

(8)在所有大于10的质数当中，个位数就只有1、3、7、9。

质数的定义

质数（Prime number，又称素数），指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。 大于1的自然数若不是素数，则称之为合数（也称为合成数）。算术基本定理确立了素数于数论里的核心地位：任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积。为了确保该定理的唯一性，1被定义为不是素数，因为在因式分解中可以有任意多个1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效约数分解）。