星形线面积怎么求
星形线关于x轴和y轴对称的，由星形线坐标公式x=a(cost)^3，y=a(sint)^3，其中a>0，t从0变到π/2，是在第一象限部分的图像。所以：面积S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π/2)(sint)^4(cost)^2dt＝12a^2∫(0→π/2)[(sint)^4－(sint)^6]dt＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]＝(3πa^2)/8。并且星形线是内摆线的一种，是一个有四个尖点的内摆线，也属于超椭圆的一种。
求星形线面积公式。
计算公式如下：[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6=a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]所以面积S=(1/2)∫[r(t)]^2dt=(1/2)∫(0->2π) a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]dt=5πa^2/8拓展资料：星形线是内摆线的一种。星形线（astroid）或称为四尖瓣线（tetracuspid），是一个有四个尖点的内摆线，也属于超椭圆的一种。其英文名称得名自希腊文的星星，星形线几乎和椭圆的渐屈线相同。若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部，延著圆的圆周旋转，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。参考资料：百度百科-星形线
高数，求星形线的弧长（如图），求尽可能详细的步骤
直接套用参数方程形式的弧长公式即可，t范围可取0≤t≤π/2，先求出第一象限弧长，再乘4可得结果。
求星形线弧长时，可以先求出第一项限的弧长，再4倍。求弧长时，注意定限时积分下限小于上限。
因为r=1+cosθ
所以r'=-sinθ
所以r²+r'²=2(1+cosθ)
由极坐标下弧长公式得到
弧长s=∫根号(2(1+cosθ))(上限为2π，下限为0)=8【摘要】
高数，求星形线的弧长（如图），求尽可能详细的步骤【提问】
直接套用参数方程形式的弧长公式即可，t范围可取0≤t≤π/2，先求出第一象限弧长，再乘4可得结果。
求星形线弧长时，可以先求出第一项限的弧长，再4倍。求弧长时，注意定限时积分下限小于上限。
因为r=1+cosθ
所以r'=-sinθ
所以r²+r'²=2(1+cosθ)
由极坐标下弧长公式得到
弧长s=∫根号(2(1+cosθ))(上限为2π，下限为0)=8【回答】