高中数学必修2空间几何体知识点归纳总结
高中数学空间几何体的学习一直是高中数学教学的重、难点，学生要重点掌握相关知识点，下面我给大家带来高中数学必修2空间几何体知识点，希望对你有帮助。
高中数学必修2空间几何体知识点
考点要求：
1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的 热点 .
2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势.
3.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型.
4.要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.
知识结构：
1.多面体的结构特征
(1)棱柱有两个 面相 互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.
2.旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.
3.空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.
4.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.
(2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，直观图中仍平行于z′轴且长度不变.
高中数学必修2知识点
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高中 数学 学习 方法
一本书
就是教科书，这是基础的基础，但是被中等生最忽视的。笔者高中时，先看教科书再做题，所以往往同学做到第5题，我才刚开始，但当我做了20题时，反过来发现同学做到第17题，这就是磨刀不误砍柴工。最后不仅省时，而且比同学多巩固了书本知识，然后从书本原理到题目及从题目到原理走了一个来回，培养了以理论解决实际问题的能力，提高了以不变应万变的能力。一句话，省时又高效。为摆脱题海打下了基础。
两方法
1)找到已知与求解的“桥梁”。主要针对中等题及难题，利用已知，推一步或几步，完成转化，从求解往后推几步，看看还缺什么，再去回忆脑袋里的知识点及解过的经典题，把已知与求解的差距补上，这个就是“桥梁”原理。
2)有些题按上述方法还遇到困难，可能需要另辟蹊径，如从定义出发或需要再审视已知条件，可能还未用尽已知条件或有些暗含的已知条件未挖掘出来。
三步骤
1)先看教科书，真正搞懂课本例题，并做课后练习(虽然看上去很简单，但是实质上就是要你检查自己是否真的掌握这些基本知识点。),
2)利用历年高考真题， 这些题很有价值，先掩着答案，根据你之前课本学的基础内容，尝试自己亲自动手做一下，再对答案，明白其原理，真正弄懂它，看看能否举一反三，可问老师及同学，也可请家教，最后达到触类旁通。
3)同步练习，必须紧跟课程，不能赖下来的，一步一个脚印去做。
数学知识点较多，容易忘记，但以上的步骤你都能做到的话，那么就不那么容易遗忘，即使忘记，你也可以翻阅以前的内容重新巩固一遍。
四层次
1)基本知识点。含概念、定义、定理、公式等，这是基础，这个不过关，其他免谈。笔者平时先看教科书，就是这个道理。--这部分，虽然重要，但笔者辅导不作重点，只是检查与提醒，因为可自学及问自己老师同学。会这个的人太容易找到了。
2)数学思想与数学技能。数学思想如方程函数思想、数形结合思想、对称思想、分类讨论思想，化归思想;数学技能如配方、待定系数法等。笔者由于这方面强，故多年不做题或见到陌生题均不慌，因为这些思想能力是深入骨髓的。
3)数学模型与中间结论。数学模型就是具体题目的解题套路，中间结论可使学生减少解题步骤，加快解题速度，减少出错机会。这些有了2数学思想与数学技能，就能自己推导出来，但要注意 总结 与积累。
4)特殊解题技巧。这个要求以上3方面都较强，聪明加灵感，平时善于总结与归纳，看透事物本源，熟能生巧，触类旁通。故对中等生不作过高要求，所谓可遇而不可求。笔者对高考实考试卷的选择与填空，特别是选择，有相当部分，有的试卷甚至一半以上可在题读完后，几秒得出正确答案。凭的就是这个本事。
怎样学好高中数学必修2 空间几何？
立体几何有两种情况
1、看过题目后你可以画出或者想象出各个线段、平面之间的位置关系，构建出一副明了的示意题图，可以帮助你解题。
2、题目很难或者你画不出图或者想象不出来，说明题目中肯定有提示你的地方，直接用公式就行
不管哪种情况，只要你理清线与线，线与面，面与面这几种关系，牢记公式就行
最笨的办法就是建个坐标系，都用坐标来表示，要你证垂直，你就代进去算一下，要你证平行，你也带进去算一下，就OKl拉
高中数学必修2《空间几何体的表面积与体积》教案
高中数学必修2《空间几何体的表面积与体积》教案 1教学目标 1.知道柱体、锥体、台体侧面展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表面积的求法. 2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并知道柱体、锥体和台体表面积之间的关系. 2学情分析 通过学习空间几何体的结构特征，空间几何体的三视图和直观图，了解了空间几何体和平面图形之间的关系，从中反映出一个思想方法，即平面图形和空间几何体的互化，尤其是空间几何问题向平面问题的转化。该部分内容中有些是学生已经熟悉的，在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想——化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用。 3重点难点 重点：知道柱体、锥体、台体侧面展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表面积公式。 难点：会求柱体、锥体和台体的表面积，并知道柱体、锥体和台体表面积之间的关系. 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】第1课时 柱体、锥体、台体的表面积 (一)、基础自测： 1.棱长为a的正方体表面积为__________. 2.长、宽、高分别为a、b、c的长方体，其表面积为___________________. 3.长方体、正方体的侧面展开图为__________. 4.圆柱的侧面展开图为__________. 5.圆锥的侧面展开图为__________. (二).尝试学习 1.柱体的表面积 (1)侧面展开图：棱柱的侧面展开图是____________，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的__________，如图①所示;圆柱的侧面展开图是_______，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长，如图②所示. (2)面积：柱体的表面积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧=__________，表面积S表=__________. 2.锥体的表面积 (1)侧面展开图：棱锥的侧面展开图是由若干个__________拼成的，则侧面积为各个三角形面积的_____，如图①所示;圆锥的侧面展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧长等于圆锥的__________，如图②所示. (2)面积：锥体的表面积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧=__________，表面积S表=__________. 3.台体的表面积 (1)侧面展开图：棱台的侧面展开图是由若干个__________拼接而成的，则侧面积为各个梯形面积的______，如图①所示;圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，如图②所示. (2)面积：台体的表面积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l，则侧面积S侧=____________，表面积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱长为b，则其侧面积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是( ) A.2π B. C.6π D.9π (2)已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧面积、表面积. 例3：一个四棱台的上、下底面都为正方形，且上底面的中心在下底面的投影为下底面中心(正四棱台)两底面边长分别为1,2，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为________. 2.已知一个四棱锥底面为正方形且顶点在底面正方形射影为底面正方形的中心(正四棱锥)，底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，如图所示，求正四棱锥的侧面积________和表面积________(单位：cm2). 3.如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的侧面积为( ) A.81π B.100π C.14π D.169π (五)、 课堂小结： 求柱体表面积的方法 (1)直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积;表面积等于它的侧面积与上、下两个底面的面积之和. (2)求斜棱柱的侧面积一般有两种方法：一是定义法;二是公式法.所谓定义法就是利用侧面积为各侧面面积之和来求，公式法即直接用公式求解. (3)求圆柱的侧面积只需利用公式即可求解. (4)求棱锥侧面积的一般方法：定义法. (5)求圆锥侧面积的一般方法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧面积的一般方法：定义法. (7)求圆台侧面积的一般方法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( ) A.32 B.16+16 C.48 D.16+32 网] 2.(2013·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.180 B.200 C.220 D.240 3.(2013广东)若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于( ) A.6 B.6π C.3π D.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? 1.3 空间几何体的表面积与体积 课时设计 课堂实录 1.3 空间几何体的表面积与体积 1第一学时 教学活动 活动1【导入】第1课时 柱体、锥体、台体的表面积 (一)、基础自测： 1.棱长为a的正方体表面积为__________. 2.长、宽、高分别为a、b、c的长方体，其表面积为___________________. 3.长方体、正方体的侧面展开图为__________. 4.圆柱的侧面展开图为__________. 5.圆锥的侧面展开图为__________. (二).尝试学习 1.柱体的表面积 (1)侧面展开图：棱柱的侧面展开图是____________，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的__________，如图①所示;圆柱的侧面展开图是_______，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长，如图②所示. (2)面积：柱体的表面积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧=__________，表面积S表=__________. 2.锥体的表面积 (1)侧面展开图：棱锥的侧面展开图是由若干个__________拼成的，则侧面积为各个三角形面积的_____，如图①所示;圆锥的侧面展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧长等于圆锥的__________，如图②所示. (2)面积：锥体的表面积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧=__________，表面积S表=__________. 3.台体的表面积 (1)侧面展开图：棱台的侧面展开图是由若干个__________拼接而成的，则侧面积为各个梯形面积的______，如图①所示;圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，如图②所示. (2)面积：台体的表面积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l，则侧面积S侧=____________，表面积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱长为b，则其侧面积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是( ) A.2π B. C.6π D.9π (2)已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧面积、表面积. 例3：一个四棱台的上、下底面都为正方形，且上底面的中心在下底面的投影为下底面中心(正四棱台)两底面边长分别为1,2，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为________. 2.已知一个四棱锥底面为正方形且顶点在底面正方形射影为底面正方形的中心(正四棱锥)，底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，如图所示，求正四棱锥的侧面积________和表面积________(单位：cm2). 3.如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的侧面积为( ) A.81π B.100π C.14π D.169π (五)、 课堂小结： 求柱体表面积的方法 (1)直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积;表面积等于它的侧面积与上、下两个底面的面积之和. (2)求斜棱柱的侧面积一般有两种方法：一是定义法;二是公式法.所谓定义法就是利用侧面积为各侧面面积之和来求，公式法即直接用公式求解. (3)求圆柱的侧面积只需利用公式即可求解. (4)求棱锥侧面积的一般方法：定义法. (5)求圆锥侧面积的一般方法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧面积的一般方法：定义法. (7)求圆台侧面积的一般方法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( ) A.32 B.16+16 C.48 D.16+32 网] 2.(2013·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.180 B.200 C.220 D.240 3.(2013广东)若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于( ) A.6 B.6π C.3π D.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题?