二次函数的性质

二次函数的性质是什么？

二次函数的性质如下：1、a：a分为两部分：符号和大小（即绝对值）。符号：正号说明开口向上，负号说明开口向下。大小：a的绝对值越大，抛物线开口越小（瘦）。a的绝对值越小，抛物线开口越大（胖）。2、b：b不能单独判断，要与a结合判断，有个口诀心法：左同右异（左右是指抛物线对称轴在x轴的左右，同异是指a、b的符号是同号还是异号）。就是说，如果对称轴在x轴的左侧，则a、b同号；如果对称轴在x轴的右侧，则a、b异号；由于a的符号在上面已经说了，所以b也就不难判断了。值得一提的是如果对称轴是y轴，则b=0，对称轴公式：x=-b\2a。3、c：c表示抛物线与y轴的交点，图像过（0，c）点。如果抛物线通过原点，则c=0。相关内容解释：函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。

二次函数的性质是什么?

性质：1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线。x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。2.抛物线有一个顶点P,坐标为P [ -b/2a ,(4ac-b²)/4a ]。当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时,P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左。当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0,c）。6.抛物线与x轴交点个数。Δ= b²-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。Δ= b²-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点。二次函数与一元二次方程：特别地,二次函数（以下称函数）y=ax+bx+c。当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）。即ax+bx+c=0。此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

二次函数的性质

二次函数的性质：a正号说明开口向上，负号说明开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小；c表示抛物线与y轴的交点，图像过（0，c）点。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0）（可巧记为：左同右异），对称轴在y轴右侧。一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k为常数)。交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，a、且x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。等高式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0，且过（x1、m）（x2、m）为常数)x1、x2为二次函数与直线y=m的两交点。