椭圆的参数方程

椭圆参数方程

椭圆的参数方程：x=acosθ，y=bsinθ。椭圆参数方程是以焦点（c，0）为圆心，R为变半径的曲线方程。定义设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c，0），（c，0）。椭圆的切线法线：定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。

椭圆的参数方程是什么？

参数方程：x = a*costy = b*sint注意，t 不是 αy/x = tg(α) = b/a * tg(t)所求为：r^2 = x^2 + y^2 = a^2 * (cost)^2 + b^2 * (sint)^2 =(cost)^2 * [a^2 + b^2 * (tgt)^2] =(cost)^2 * [a^2 + a^2 * tg(α)^2] =(cost)^2 / (cosα)^2 * a^2 =另一方面，a^2/b^2 * tg(α)^2 = tg(t)^2 ====>a^2/b^2 * tg(α)^2 + 1 = 1/(cost)^2 ====>[ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ] / b^2 = (cosα)^2 /(cost)^2 ====>r^2 = a^2 * b^2 / [ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ]再开方就得到距离。扩展资料：椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ。标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。参考资料来源：百度百科--椭圆参考资料来源：百度百科--椭圆的标准方程