平行四边形的性质
亲为您整理结果如下：平行四边形的性质有：1. 对角线互相平分。平行四边形的对角线相交于对角线中点，也就是说，每条对角线平分另一条对角线。2. 相邻角互补。平行四边形两边之间的内角互为补角，即相邻角和为180度。3. 对顶角相等。平行四边形的对顶角（即围绕相交点的不同角）互相相等。4. 对边平行且相等。平行四边形的对边互相平行且相等。5. 对角线长度关系。平行四边形的对角线长度相等，且每条对角线长度的平方等于两对边长度的平方之和。6. 周长和面积计算。平行四边形的周长等于所有边长之和，面积计算公式为底边长乘以高。7. 判定方法。若一个四边形的对边互相平行且相等，则该四边形是平行四边形。【摘要】
平行四边形的性质【提问】
亲为您整理结果如下：平行四边形的性质有：1. 对角线互相平分。平行四边形的对角线相交于对角线中点，也就是说，每条对角线平分另一条对角线。2. 相邻角互补。平行四边形两边之间的内角互为补角，即相邻角和为180度。3. 对顶角相等。平行四边形的对顶角（即围绕相交点的不同角）互相相等。4. 对边平行且相等。平行四边形的对边互相平行且相等。5. 对角线长度关系。平行四边形的对角线长度相等，且每条对角线长度的平方等于两对边长度的平方之和。6. 周长和面积计算。平行四边形的周长等于所有边长之和，面积计算公式为底边长乘以高。7. 判定方法。若一个四边形的对边互相平行且相等，则该四边形是平行四边形。【回答】
平行四边形的性质？
平行四边形的性质如下：1、两组对边平行且相等；2、两组对角大小相等；3、相邻的两个角互补；4、对角线互相平分；5、对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；6、四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。扩展资料：矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形。一、平行四边形的判定定理：1、定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4、对角线互相平分的四边形是平行四边形；5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。二、平行四边形与矩形、菱形、正方形区别：对于平行四边形而言，矩形独有的性质：四个角都是直角；两条对角线相等且平分（判别直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的依据）。菱形独有的性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。而矩形和菱形独有的性质之和就是正方形对于平行四边形独有的性质。一般地，如果让证明一个四边形是矩形或菱形，应先证明四边形为平行四边形，再证明平行四边形是矩形还是菱形。而证明是否是正方形时，可以从两个途径着手，和证明矩形、菱形一样，先证明为平行四边形，接着证明是矩形或者菱形，最后通过已知条件或者求证说明是正方形。
平行四边形性质和判定
平行四边形性质：两组对边平行且相等；两组对角大小相等；相邻的两个角互补；对角线互相平分；对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。 平行四边形性质定理 在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。 平行四边形判定定理 （1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形恒等式 平行四边形恒等式是描述平行四边形的几何特性的一个恒等式。它等价于三角形的中线定理。在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的两条对角线长度的平方和，等于它四边长度的平方和。
平行四边形性质与判定
上学期我们学习了命题证明的思路，我们明白了以前探索图形性质与判定的思路历程，而通过这个思路历程我们可以探索我们所未知的只是。
我们从定义出发，进行性质猜想和证明，最终得出结论，如结论成立就是性质定理。而与性质相逆的判定证明也是如此的过程。
那么我就来探究平行四边形的判定与性质。
那么我们应先对平行四边形下一个定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
那么我就要开始猜想平行四边形的性质了:
下面就是证明的过程:
那么通过证明现在他成为了一个性质定理:平行四边形两组对边分别相等。
平行四边形性质定理2:平行四边形对角相等。
平行四边形性质定理3:平行四边形对角线互相平分。
那么接下来就是探究平行四边形的判定了，我们知道判定很多时候就是性质的逆命题，我们按照这个思路来进行探索:
实际上还有一种特殊的判定，平行四边形的定义也可以判定这个四边形是否为平行四边形，定义的特殊之处就在于他本身就是一个判定定理。
平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定定理2:一组对边平心且相等的四边形就是平行四边形。
平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
这个判定4实际上并没有被证明出来，但是他是在个别的平行四边形上适用的，但是并不适用于所有情况，于是我们需要通过反例来证明他并不能作为判定定理。
我们用两个一组边相等，一组角相等的三角形来进行拼接，拼成一个四边形，看看能否拼出平行四边形。
从我所画的那两个图形中，我得出结论，一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形。而这个猜想因此不能作为定理使用。
运用前面的探索流程，我探索出了平行四边形的性质与判定定理，而运用这套流程我还可以探索出更多未知的知识。
平行四边形的概念是什么？
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。扩展资料判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。参考资料来源：百度百科-平行四边形
平行四边形的定义是什么？
平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形称为平行四边形”。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为平行四边形ABCD。另外，平行四边形的两对角线互相平分“但不一定互相垂直，也不一定相等”。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。平行四边形并不是梯形。但长方形、正方形、菱形是平行四边形的一种。扩展资料：平行四边形的性质：1、两组对边平行且相等、两组对角大小相等。2、相邻的两个角互补、对角线互相平分，且将平行四边形面积分为四等分、对于平面上任意一点，都存在一条能将任意平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线。3、四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。平行四边形的判定：1、两组对边分别相等的平面四边形是平行四边形、两组对角分别相等的平面四边形是平行四边形。2、两组邻角分别互补的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、对角线相交且互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形的计算：1、平行四边形的面积公式：底×高，如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。2、平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=a*b*sinα。3、平行四边形周长，四边之和。可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2*（a+b）。参考资料来源：百度百科-平行四边形