九年级上册数学 科学复习试卷（答案要有解析） 程度：中偏难
(5) 数学精英解“平面向量”题
1.（湖北卷第2题）将 的图象按向量a= 平移，则平移后所得图象的解析式为
A. B.
C. D.
解答：看向量a= 的数据“符号”，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相加”的口诀，立可否定B、C、D.答案为A.
【说明】 口诀是经验的总结.直用口诀可不讲道理.沿向量a=(m,n)移动y=f(x)图象的结果是
y-n=f(x-m) (同旁相减)
或y=f(x-m)+n (异旁相加)
2.（北京卷第4题）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且 =0，那么
A． B.
C. D.
解答： 答案A.
3.（湖南卷第4题）设 是非零向量，若函数f（x）=(xa+b)•(a-xb)的图象是一条直线，则必有 （ ）
A． B． C． D．
解答： f(x)的图象是一直线，则f(x)是x的一次式.而f(x)展开后有x的二次-x2a•b，故-a•b=0 a⊥b，故选A.
4.（全国卷Ⅰ第3题）已知向量 ， ，则 与 （ ）
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
解答： ，即a•b=0. 答案为A.
5.（浙江卷第7题）若非零向量 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
解答： ,∴|a+b|2=|b|2,即(a+b)2=b2,整理得a•b=- |a|2.
∴（|a+2b|-|2b|）2=a2+4a•b=-|a|2<0,∴|a+2b|<|2b|. 答案为C.
6.（全国卷Ⅱ第5题）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若 =2 ， = ,则=
(A) (B) (C) - (D) -
解答： ，故选A
【说明】 本题在正常运算的情况下，基本不会出现错误，除非在马虎大意的情况下，将向量“移项”过程中没有变号.
7．（全国卷Ⅱ第9题）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=
(A) ex-3+2 (B) ex+3-2 (C) ex-2+3 (D) ex+2-3
解答： 按“左加右减，上加下减”法则和所给向量易知，答案为C.
【说明】 如果法则和向量平移问题连接不好，易选错为A或B或D.
8.（天津卷第10题）设两个向量 和 ，其中 为实数．若 ，则 的取值范围是（ ）
A．[-6,1] B． C．[-1,1] D．[-1,6]
解答： 由题意知λ+2=2m， ①
, ②
由①得
由①②得
∴-6≤4m2-9m≤-2.
∴ ≤m≤2.
∴
答案为A.
【说明】 两个参数的比值转化为只含一个参数，再求其范围.
9.（重庆卷第10题）如题（10）图，在四边形 中，
，
，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
解答： 由
得
∴
答案为C.
【说明】 向量积的简单运用.
10.（辽宁卷第3题）若向量a与b不共线，a•b≠0，且 ，则向量a与c的夹角为（ ）
A．0 B． C． D．
解答： .
则a与c的夹角为 .
答案为D.
11.（辽宁卷第6题）若函数y=f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y=f(x+1)-2的图象，则向量a=( )
A．（-1，-2） B．（1，-2） C．（-1，2） D．（1，2）
解答： 由y=f(x+1)-2，得y+2=f(x+1)，可知它是由函数y=f(x)的图象向左平移一个单位，再向下平移两个单位得到的，所以向量a=（-1，-2）.
答案为A.
12.（福建卷第4题）对于向量 和实数 ，下列命题中真命题是（ ）
A．若a•b=0，则 或 B．若 ，则 或
C．若 ，则 或 D．若a•b=a•c，则
解答： 对于A，可举反例：当a⊥b时，a b=0，
对于C，a2=b2只能推得|a|=|b|，而不能推出a=±b.
对于D，a b= a c可以移项整理推得a⊥(b - c).
答案为B.
(7) 数学精英解“直线与圆的方程”题
1.(湖北卷第10题) 已知直线 （a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有
A.60条 B.66条 C.72条 D.78条
解答：找整点，这些点分别是：（10，0），（8，6），（6，8），（0，10），（-6，8），（-8，6），（-10，0），…，（8，-6）共12个点.
过整点的直线分两类：
一类是圆的割线，过这12点中的每两点可作 条直线，其中的6条直径和8条平行于坐标轴的直线不合条件舍去，即割线有66-6-8=52条；
一类是过不在坐标轴上的点可以作圆的8条切线也都符合条件.
故这样的直线共有52+8=60条.
答案为A.
【说明】 直线是截距式，所以过原点和平行于坐标轴的直线都应除去，还有圆的切线我们不可忘哦.
2.（北京卷第6题）若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
解： 由不等式组的前三个条件已经确定一个三角形区
域（如图阴影）.所以x+y=a只能在图中两条虚线所夹区间
之外,因此a有两个范围.
答案为D.
【说明】 线性规划只要作出图形，问题便一目了然.
3.（全国卷Ⅰ第6题）下面给出的四个点中，到直线 的距离为 ，且位于 表示的平面区域内的点是（ ）
A． B． C． D．
解答：先看满足第一个条件的点，1-1+1=1,-1-1+1=-1,-1-(-1)+1=1,
1-(-1)+1=3,排除D.再看满足x-y+1>0的点，可以排除B，而A不满足
x+y-1<0,故只有C.
【说明】 排除法，第一个条件和第二个条件有关联，列出各项，可以达到一箭双雕.
4.（浙江卷第3题）直线 关于直线 对称的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
解答：看选择支，哪个答案与已知直线相加除以2得x=1,能消y的只有D.
答案为D.
【说明】 由于是选择题，我们可以不取点，两条直线相加除以2，就是对称轴了.
5.（江苏卷第10题）在平面直角坐标系 中，已知平面区域 ，则平面区域 的面积为（ ）
A． B． C． D．
解答：令x+y=x,x-y=t,由题意可得平面区域B={（x,t）|s≤1,s+t≥0,s-t≥0}.画出可行域可得.
【而答】 答案为B.
6.（天津卷第2题）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ）
A．4 B．11 C．12 D．14
解答： 只需画出线性规划区域，如下图
可知，z=4x+y在A（2，3）处取得最大值11.
答案为B.
【说明】 用图说话.
7.（辽宁卷第8题）已知变量x、y满足约束条件 的取值范围是（ ）
A． B． ∪ C． ∪ D．[3，6]
解答：约束条件 所表示的区域如图所示：
的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率. .
∴ ∈ .
答案为A.
【说明】 本题考查线性规划问题及数形结合的思想.
科学九年级题目问答
在图甲所示的安装过程中，绳子的拉力大小不会发生变化，始终保持恒定。而拉力的方向竖直向上，是因为此时路灯处于悬挂状态，受到重力作用，需要通过绳子的拉力来平衡。在整个吊装过程中，绳子和伸缩吊臂构成了一个三角形结构，可以根据该结构的几何关系来计算绳子的拉力大小。具体地，可以利用三角形中的余弦定理来计算出绳子上的拉力大小：F = √(m * g^2 / (4 * L^2 - m^2))其中，m为路灯质量，g为重力加速度，L为OB绳子长度。在吊装过程中，当路灯从水平放置吊起到竖直位置时，绳子所受的拉力将从最小值逐渐增大到最大值，然后又逐渐减小到最小值，最终成为0。这是由于在路灯从水平放置吊起到竖直位置的过程中，路灯所受的重力逐渐增大，绳子需要承担更大的张力才能够平衡重力。当路灯达到竖直位置时，绳子承受的张力达到最大值，随后由于重心位置的变化，张力逐渐减小直至为0。【摘要】科学九年级题目问答【提问】【提问】【提问】31 32两大题【提问】说错了 30 31两大题【提问】在图甲所示的安装过程中，绳子的拉力大小不会发生变化，始终保持恒定。而拉力的方向竖直向上，是因为此时路灯处于悬挂状态，受到重力作用，需要通过绳子的拉力来平衡。在整个吊装过程中，绳子和伸缩吊臂构成了一个三角形结构，可以根据该结构的几何关系来计算绳子的拉力大小。具体地，可以利用三角形中的余弦定理来计算出绳子上的拉力大小：F = √(m * g^2 / (4 * L^2 - m^2))其中，m为路灯质量，g为重力加速度，L为OB绳子长度。在吊装过程中，当路灯从水平放置吊起到竖直位置时，绳子所受的拉力将从最小值逐渐增大到最大值，然后又逐渐减小到最小值，最终成为0。这是由于在路灯从水平放置吊起到竖直位置的过程中，路灯所受的重力逐渐增大，绳子需要承担更大的张力才能够平衡重力。当路灯达到竖直位置时，绳子承受的张力达到最大值，随后由于重心位置的变化，张力逐渐减小直至为0。【回答】(1) 小龙测量灭火器产生二氧化碳气体的速度时，如果按照图乙装置进行测量，则其结果可能不准确。因为在这样的装置中，生成的二氧化碳气体需要通过水面上升到空气中，而且还要经过一定的时间延迟，因此无法直接测量生成气体的速度。一个更准确的测量方法是使用一台气体流量计，将产生的二氧化碳气体引入到流量计中，通过读取流量计指针来确定气体的流速。(2) 要求该灭火器产生二氧化碳气体的速度为10毫升/秒，并且持续出气50秒钟，需要根据反应方程式计算出产生1毫升CO2需要消耗多少小苏打和白醋，然后再根据所需的总体积计算出所需的质量。根据反应方程式，每1摩尔NaHCO3可以生成1摩尔CO2，每1摩尔HAc可以与1摩尔NaHCO3反应。由此可以得到1升CO2需要消耗0.5mol NaHCO3 和 0.5mol HAc。假设所需的50秒钟内产生的CO2气体总体积为V，则所需消耗的NaHCO3 和 HAc 的物质量分别为：m(NaHCO3) = 0.5 * V / 1000 kgm(HAc) = 0.5 * V / 1000 kg其中，V是总体积，单位为毫升。将二氧化碳的密度代入公式可以得【回答】将二氧化碳的密度代入公式可以得到，50s内产生10 ml CO2需要的质量约为：m(CO2) = V * ρ(CO2) = 10 ml * 1.98 g/L = 0.0198 g因此，需要的小苏打溶液中小苏打的质量分数为：m(NaHCO3) / (m(NaHCO3) + m(H2O)) = m(NaHCO3) / 100 g = 0.0005V(3) 如果保持甲装置中的白醋不变，使甲装置中的小苏打溶液的质量变为原来的两倍，则产生二氧化碳气体的速度并不会成正比例增加。这是因为反应速率是由反应物的摩尔浓度决定的，当小苏打溶液的质量增加一倍时，反应物的摩尔浓度只会增加一倍，而不会增加两倍。因此，产生二氧化碳气体的速度也只会增加一倍左右，而不是成正比例增加。【回答】16【提问】什么16【回答】【提问】(1) 荔枝的果实属于生物结构层次中的器官层次。 (2) 荔枝富含糖类，糖类在人体的消化道内最终会被消化成葡萄糖。 (3) 从粤西到长安的距离约为4000千米（800里×0.5千米/里），需要5天时间，因此速度为：4000 ÷ (5 × 24) ≈ 16.7 千米/小时。所以“马上飞递”的速度约为16.7千米/小时。【回答】
九年级卷子答案
是这些吗？
名校课堂九年级数学答案
一、选择题
1. （2012四川成都3分）分式方程 的解为【 】
A．x=1 B． x=2 C． x=3 D． x=4
【答案】C。
【考点】解分式方程。
【分析】由 去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3。
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。
∴原方程的解为：x=3。故选C。
2. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】
A．100（1＋x）=121 B． 100（1－x）=121 C． 100（1＋x）2=121 D． 100（1－x）2=121
【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)，
第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。据此列出方程：100（1＋x）2=121。 故选C。
3. （2012四川攀枝花3分）下列说法中，错误的是【 】
A． 不等式x＜2的正整数解中有一个 B． ﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解
C． 不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D． 不等式x＜10的整数解有无数个
【答案】C。
【考点】不等式的解集。
【分析】解不等式求得B，C选项的不等式的解集，即可判定C错误，由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确。故选C。
4. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【 】
A． ﹣3 B． 3 C． ﹣6 D． 6
【答案】A。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。
【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，
根据一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=―1，
∴x12x2＋x1x22=x1x2（x1＋x2）=（－1）•3=－3。故选A。
5. （2012四川宜宾3分）分式方程 的解为【 】
A． 3 B． ﹣3 C． 无解 D． 3或﹣3
【答案】C。
【考点】解分式方程。
【分析】因为方程最简公分母为：（x+3）（x﹣3）。故方程两边乘以（x+3）（x﹣3），化为整式方程后求解：
方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3，
解得：x=3．
检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解。
故原方程无解。
故选C。
6. （2012四川广安3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【 】
A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2
【答案】C。
【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。
【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：
∵由△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0解得：a＜2。
又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义，a﹣1≠0，∴a＜2且a≠1。故选C。
7. （2012四川内江3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为 千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出方程（行程问题）。
【分析】∵甲车的速度为 千米/小时，则乙甲车的速度为 千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为 ，乙车行驶40千米的时间为 ，
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得 。故选C。
8. （2012四川达州3分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修
建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,
如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是【 】
A、 B、
C、 D、
【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。
【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．甲队单独一天完成这项工程的 ，乙队单独一天完成这项工程的 ，
甲、乙两队合作一天完成这项工程的 ，则 。故选B。
9. （2012四川德阳3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文， ， ， ， .例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为【 】
A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7
【答案】C。
【考点】多元一次方程组的应用。
【分析】已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解：依题意，得
，解得 。故选C。
10. （2012四川绵阳3分）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是【 】。
A．ac＞bc B． C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b
【答案】D。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可：
A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；
B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即 ．故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确。 故选D。
11. （2012四川凉山4分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】等式和不等式的性质。
【分析】观察图形可知：b＋c =3c，即b = 2c ；且a＞b。所以 。故选A。
12. （2012四川凉山4分）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】
A． B．
C． D．
【答案】D。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组（行程问题）。
【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，
根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x－2.5y=70；
根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2.5x＋2.5y=420。
故选D。
13. （2012四川泸州2分）若关于x的一元二次方程x2 －4x + 2k = 0有两个实数根，则k的取值范围是【 】
A、k≥2 B、k≤2 C、k＞-2 D、k＜-2
【答案】B。
【考点】一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。
【分析】由于已知方程有两个实数根，根据一元二次方程的根与判别式的关系，建立关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围：
∵a＝1，b＝－4，c＝2k，且方程有两个实数根，
∴△＝b2－4ac＝16－8k≥0，解得，k≤2。故选B。
14. （2012四川泸州2分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2 - 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长等于【 】
A、13 B、11 C、11 或13 D、12或15
【答案】A。
【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。
【分析】首先由方程x2－6x＋8＝0，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长：
解方程x2－6x＋8＝0，得：x1＝2或x2＝4。
当第三边是2时，2＋3＜6，不能构成三角形，应舍去；
当第三边是4时，三角形的周长为4＋3＋6＝13。故选A。
15. （2012四川南充3分）方程x（x-2）+x-2=0的解是【 】
（A）2 （B）-2,1 （C）－1 （D）2,－1
【答案】D。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可： 由x（x﹣2）+（x-2）=0，得（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0， ∴x1=2，x2=-1。故选D。