内心、外心、重心、垂心定义及性质总结是什么?
一、重心三角形的三条中线的交点叫三角形的重心。性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。4、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。6、重心在向量中的重要结论：外心.二、外心三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心。性质：1、三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。三、内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。三角形的内心的性质：1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。3、r=2S/(a+b+c)。4、在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。5、∠BOC=90°+∠A/2∠BOA=90°+∠C/2∠AOC=90°+∠B/2。6、S△=[(a+b+c)r]/2(r是内切圆半径)。四、垂心三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。三角形的垂心的性质：1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。3、垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。4、△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF。5、H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心。6、△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。7、三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。8、设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。9、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。10、锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
什么是几何图形重心、外心、中心、垂心?
垂心是三角形三条高的交点
内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心
重心是三角形三条中线的交点
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心
旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点
正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!
垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
中心，重心，垂心，外心，内心，各是什么？
三角形“五心歌”
三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混． 重 心
三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好． 垂 心
三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整， 直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清. 内 心
三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源； 点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”如此定义理当然． 外 心
三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点． 此点定义为“外心”，用它可作外接圆． “内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．
按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下.
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结是什么?
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结如下：1、垂心：〈1〉定义：是三角形三条高的交点。〈2〉性质：［性质1] 锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。［性质2] 三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。［性质3] 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。2、内心〈1〉定义：是三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心。即AE、BF、CD分别平分角BAC、角ABC、角BCA，且AE、BF与CD相交于点O，点O即为△ABC的内心。〈2〉性质：［性质1]三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。［性质2]∠BOC=90°+∠BAC/2。［性质3]在Rt△ABC中，∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BDxCD3、重心：〈1〉重心的定义：重心是三角形三条中线的交点。〈2〉重心的性质：［性质1]三角形的重心到边的中心与到这条边所对的顶点的距离之比为1:2，即OD：OA = 1：2。OE：OC = 1：2。OF：OB = 1：2。［性质2]重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，即S△AOB=S△BOC=S△AOC。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。［性质3]重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。［性质4]在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。即在△ABC中，若点A（X1、Y1）、B（X2、Y2）、C（X3、Y3），则其重心点O的坐标为｛（X1+Ⅹ2+X3）／3、（Y1+Y2+Y3）／3}。4、外心：〈1〉外心的定义：外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。〈2〉外心的性质：［性质1]若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。［性质2]当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。［性质3]外心到三顶点的距离相等，即OA=OB=OC。