排列组合问题
1、你这样的计算方法实际上有重复计算的成分，设英语翻译员为集合a，日语翻译员为集合b，双语翻译员为集合c，C(7,4)*C(4,4)，C(6,4)*C(5,4)和C(5,4)*C(6,4)中实际上都包括了从a中选4个从b中选4个的组合数。因此需要分情况分别计算：
不从集合c中选人：C(5,4)*C(4,4)=5
从集合c中选一人：C(2,1)*C(5,3)*C(4,4)（选一人翻译英语）+C(2,1)*C(5,4)*C(4,3)（选一人翻译日语）=60
从集合c中选2人：C(2,2)*C(5,2)*C(4,4)（选两人翻译英语）+C(2,2)*C(5,4)*C(4,2)（选两人翻译日语）+C(2,1)*C(5,3)*C(4,3)（选一人翻译英语一人翻译日语）=120
然后将以上三种情况的组合数相加即可，为185。
2、分堆问题，设元素的总数为m，要分成分别包含a1、a2、a3...an个元素的n堆，在不对这n堆进行排列的情况下，不同分堆策略可能性共有C(m,a1)*C(m-a1,a2)*C(m-a1-a2,a3)...*C(m-a1-a2-...-a(n-1),an)/A(n,n)种。
3、4个人去3个房间，要看题目设置的条件如何。
如果条件是每间房间内至少需要有一个人，则4个人只能分成1、1、2的组合，分组的可能性为C(4,2)，然后分配到3个房间中，即需进行A(3,3)的排列，故有C(4,2)*A(3,3)=36种可能性。
如果房间内可以一个人都没有，则需要分情况讨论：（1）4个人只在一间房内，显然只有A(3,1)=3种情况；（2）4个人在两间房内，则有2、2和1、3两种分法，2、2分法有C(4,2)*A(3,2)/2=18种情况，而1、3分法有C(4,1)*A(3,2)=24种情况；（3）4个人在三间房内，由上可知有C(4,2)*A(3,3)=36种情况；故而总共有81种不同情况。
10个人里挑4个人共有C(10,4)种情况，再对应到4个节目有A(4,4)种情况，故而总排列数为A(10,4)=5040。
排列组合问题
1、首先从第一个盒子里取出一个球，有n种可能颜色，而后面的就与前面是一们的颜色，既后面三个盒子的取法都只有一种，其概率为
n*1*1*1/(n*n*n*n)=1/n^3;
2、首先选择三个盒子取颜色一样的球，有C 4 3种即4种方式，第一个盒子有n种可能颜色，后两个都与它一样，才一种，而与它们颜色不一样的则从剩下的（n-1)种颜色中先一样，即其概率为
4*n*1*1(n-1)/(n*n*n*n)=4(n-1)/n^3;
3、先选二个盒子取颜色相同的球，有C 4 2种即6种方式，再选颜色，第一个有n种，第二个1种。第三个盒子从剩下的（n-1)种颜色中选一种，即有（n-1)种可能。第四个盒子再从剩下的(n-2)种颜色中先一种，有(n-2)种可能。
6*n*1*(n-1)(n-2)/n^4=6(n-1)(n-2)/n^3;
同样的方式分析计算下面的题：
4、6*n*1*(n-1)*1/n^4=6(n-1)/n^3;
5、n*(n-1)(n-2)(n-3)/n^4=(n-1)(n-2)(n-3)/n^3;