计算二重积分根号下y-x^2的绝对值
∫∫_D √(y - x²) dxdy= ∫(-1-->1) dx ∫(0-->2) √(y - x²) dy= ∫(-1-->1) dx ∫(0-->2) √(y - x²) d(y - x²)= ∫(-1-->1) (2/3)(y - x²)^(3/2) |(0-->2) dx= ∫(-1-->1) (2/3)(2 - x²)^(3/2) dx= (4/3)∫(0-->1) (2 - x²)^(3/2) dx令x = √2sinθ,dx = √2cosθdθ当x = 0,θ = 0,当x = 1,θ = π/4= (4/3)∫(0-->π/4) (2 - 2sin²θ)^(3/2) √2cosθdθ= (4/3)(2√2)(√2)∫(0-->π/4) cos⁴θ dθ= (16/3)∫(0-->π/4) [(1 + cos2θ)/2]² dθ= (4/3)∫(0-->π/4) (1 + 2cos2θ + cos²2θ) dθ= (4/3)∫(0-->π/4) (1 + 2cos2θ) dθ + (2/3)∫(0-->π/4) (1 + cos4θ) dθ= (4/3)(θ + sin2θ) |(0-->π/4) + (2/3)(θ + 1/4 · sin4θ)|(0-->π/4)= (4/3)(π/4 + 1) + (2/3)(π/4)= π/2 + 4/3【摘要】计算二重积分根号下y-x^2的绝对值【提问】大于25这是通过实验确定的。【回答】积分:(2-x^2)^(3/2)dx=x(2-x^2)^(3/2)-积分:xd(2-x^2)^(3/2)=x(2-x^2)^(3/2)-积分:x(-2x)*3/2*(2-x^2)^(1/2)dx=x(2-x^2)^(3/2)+3积分:x^2(2-x^2)^(1/2)dx现在求:积分:x^2(2-x^2)^(1/2)dx令:x=根号(2)*cost,t[0,pi/2]【回答】t=arccos(根号(2)*x/2)所以:积分:x^2(2-x^2)^(1/2)dx=积分:2(cost)^2*根号(2)sint*根号(2)*(-sint)dt=-4积分:(sintcost)^2dt=-积分:(sin(2t))^2dt=积分:(cos(4t)-1)dt=1/4sin4t-t+C【回答】x[0,1]t[pi/2,pi/4]该定积分为:pi/4积分上下限是:(0,1)定积分为:=x(2-x^2)^(3/2)+3积分:x^2(2-x^2)^(1/2)dx=x(2-x^2)^(3/2)|(0,1)+3*pi/4=1+3pi/4因为被积函数是偶函数,所以最后的定积分为:I =2*(1+3pi/4)=2+3pi/3【回答】这一步我不理解，为什么y取0到2代入到下面是（2-x平方）的二分之三次方，不应该是（2-x平方）的二分之三次方再减一个负X平方的二分之三次方么【提问】【问一问自定义消息】【提问】【问一问自定义消息】【提问】【问一问自定义消息】【提问】因为x趋向于无穷大，所以可以忽略“（2+x）的3/2次方”中的2（知识点参考高数书无穷小章节），原式分母中括号变成“两个x的二分之三次方相加”，结合中括号外的“根号x”，分母变成了“2倍x的平方”；分子正常运算。【回答】x取-1到1，不是无穷大【提问】【问一问自定义消息】【提问】当x趋近于1时,x-1无穷小【回答】不对呀【提问】∫(-1-->1) (2/3)(y - x²)^(3/2) |(0-->2) dx= ∫(-1-->1) (2/3)(2 - x²)^(3/2) dx【提问】∫∫_D √(y - x²) dxdy= ∫(-1-->1) dx ∫(0-->2) √(y - x²) dy= ∫(-1-->1) dx ∫(0-->2) √(y - x²) d(y - x²)= ∫(-1-->1) (2/3)(y - x²)^(3/2) |(0-->2) dx= ∫(-1-->1) (2/3)(2 - x²)^(3/2) dx= (4/3)∫(0-->1) (2 - x²)^(3/2) dx令x = √2sinθ,dx = √2cosθdθ当x = 0,θ = 0,当x = 1,θ = π/4= (4/3)∫(0-->π/4) (2 - 2sin²θ)^(3/2) √2cosθdθ= (4/3)(2√2)(√2)∫(0-->π/4) cos⁴θ dθ= (16/3)∫(0-->π/4) [(1 + cos2θ)/2]² dθ= (4/3)∫(0-->π/4) (1 + 2cos2θ + cos²2θ) dθ= (4/3)∫(0-->π/4) (1 + 2cos2θ) dθ + (2/3)∫(0-->π/4) (1 + cos4θ) dθ= (4/3)(θ + sin2θ) |(0-->π/4) + (2/3)(θ + 1/4 · sin4θ)|(0-->π/4)= (4/3)(π/4 + 1) + (2/3)(π/4)= π/2 + 4/3【回答】y取2和0代入后为什么是这个式子∫(-1-->1) (2/3)(2 - x²)^(3/2) dx【提问】：这部分不是没有代入，而是等于0了 如图【回答】【回答】
二重积分极坐标转换成直角坐标
二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以得到一个关于ρ的等式；就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ ；此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π扩展资料：在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域，其面积为可得到二重积分在极坐标下的表达式：参考资料：百度百科-二重积分
二重积分I=绝对值|3x+4y|dxdy，其中D=x^2+y^2<=1。
不能，因为二重积分的积分区域为D:x^2+y^2≤1，是一个直径为1的圆的积分区域。所以可以令一个积分区域为D1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝,在积分区域D1中，x>0,y>0所以二重积分 ∫∫|3x+4y|dxdy =4∫∫(3x+4y)dxdy，积分区域为D1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝；即∫∫|3x+4y|dxdy =12∫∫xdxdy+16∫∫ydxdy其中∫∫xdxdy=∫xdx∫dy，此时的积分区域为0<x<1，0<y<√(1-x^2)；化简得∫∫xdxdy=∫xdx∫dy=∫x√(1-x^2)dx=(-1/2)∫√(1-x^2)d(1-x^2)，此时积分区域为0<x<1；计算得到∫∫xdxdy=1/3 。因为∫∫xdxdy与∫∫ydxdy关于y=x曲线对称，同时积分区域都在第一象限，即∫∫xdxdy=∫∫ydxdy；即∫∫ydxdy=1/3。所以二重积分 ∫∫|3x+4y|dxdy =12*（1/3）+16*（1/3）=28/3。不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C