arctanx=1/(1 x2)。arctanx是正切函数，其定义域是｛x|x≠（π／2) kπ，k∈Z}，值域是R。反正切函数是arctanx，定义域是R，反正切函数的值域是R。（－π／2,π／2）。
推导过程：
设x=tant，则t=arctanx，两边求微分。
dx=[(cos2t sin2t)/(cos2x)]dt。
dx=(1/cos2t)dt。
dt/dx=cos2t。
dt/dx=1/(1 tan2t)。
因为x=tant。
所以上式t'=1/(1 x2)。
反函数求导法则：
如果函数x=f(y)x=f(y)单调、可导、f在区间IyIy内′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f?1(x)y=f?1(x)Ix={x|在范围内x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，
[f?1(x)]′=1f′(y)或者dydx=1dxdy
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy。
这一结论可以简单地表达为：反函数导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny，y∈[?π2,π2]x=siny，y∈[?π2,π2]为直接导数，则
y=arcsinxy=arcsinx是其反函数，要求反函数的导数。