热传导方程

热传导方程

热传导方程（或称热方程）是一个重要的偏微分方程，它描述一个区域内的温度如何随时间变化。1、热传导方程的导出:模型: 给定一空间内物体G，设其上的点(x，y，z) 在时刻t的温度为 u(x,y,z,t)。问题: 研究温度u(x，y,z,t)的运动规律。2、温度时间空间：在其中：u=u(t,x,y,z)表温度，它是时间变化t与空间变化（x，y，z）的涵数；k是热扩散系数率，决策于原材料的热传导率，相对密度与比热容。3、唯一解假如考虑到的物质并不是全部空间，则为了更好地获得方程式的唯一解，务必选定u的初始条件。假如物质是全部空间，为了更好地获得唯一性，务必假设解的增长速度有一个指数型的上界，此假设符合试验结果。热方程式操纵导热以及它对外扩散全过程，例如颗粒对外扩散或神经元细胞的动作电势差。热方程式还可以做为一些金融业状况的实体模型，例如布莱克-斯科尔斯实体模型与Ornstein-Uhlenbeck全过程。

热传导方程是什么？

热传导方程是：其中：u=u(t,x,y,z)表温度，它是时间变数t与空间变数（x，y，z）的函数；k是热扩散率，决定于材料的热传导率、密度与热容。热传导方程式（或称热方程）是一个重要的偏微分方程，它描述一个区域内的温度如何随时间变化。应用热方程在许多现象的数学模型中出现，而且常在金融数学中作为期权的模型出现。著名的布莱克－斯科尔斯模型中的差分方程可以转成热方程，并从此导出较简单的解。许多简单期权的延伸模型没有解析解，因此必须以数值方法计算模型给出的定价。热方程可以用Crank-Nicolson法有效地求数值解，此方法也可用于许多无解析解的模型。