人教版小学五年级上册数学《组合图形面积的计算》教案三篇
【 #教案# 导语】组合图形面积的计算是平面图形知识在小学阶段的综合应用。计算一个组合图形的面积，有时可以有多种方法，为了提高学生的解题能力，除了让学生加强练习以外，还应教绐他们一定的解题技巧。 无 准备了以下内容，供大家参考! 篇一 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册 “组合图形的面积” 教学目标： 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 教学重点： 在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点： 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学准备： 课件、图片等。 教学过程： 一、 创设情境，引导探索 师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。 （指名回答） 生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。 生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。…… 师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？ 【设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生在课前进行搜集生活中的组合图形的图片，学生热情高涨、兴趣盎然。通过学生查、拼、摆、画、剪、找等活动，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识。】 二、探索活动，寻求新知 师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？ 图一 图二 图三 课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。 生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。 生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。 生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。…… 师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？ 生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。 生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。…… 师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的， 面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积 图二：是由两个三角形组成的。 面积 = 三角形面积＋ 三角形面积 图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。 方法一：是由两个梯形组成的。 师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？ 引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。 师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计 （板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？ 方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。 方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。 （课件分别演示这三种方法） 分割法 添补法 师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合图形转 变成比较简单的图形，为计算带来简便。画辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。 板书：分割法或添补法（转化）：分解成简单图形。 师：请你找一找生活中哪些地方的表面有组合图形呢？（学生自由回答，对学生们正确的回答要给予好的评价，特别是要鼓励不爱举手的学生讲一讲。注意座在后排的学生表现） 师：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？ 生1：我想了解组合图形的周长。 生2：我想知道组合图形的面积怎样计算。…… 这节课我们重点学习组合图形的面积。 【设计意图：“方法是数学的行为、思想是数学的灵魂”， 既然它们是由几个简单图形组合而成的，那么分解它们的组成，就可以来个“原路返回”——分解成几个简单图形的和或差。培养学生灵活的分析问题解决问题的能力，帮助学生独立分析问题。潜意识的教学思想中既重“方法”又重“思想”。 体现数学知识从“行为”到“灵魂”的内化过程。同时形成强烈的求知欲。】 三、探讨例题，学习新知 师：同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4） 例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？ 师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？ 先让学生思考，再动手计算。 交流汇报 方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。 师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。 指名学生找相应的条件。 在实物投影仪上展出示学生的答案 ①5×5=25 （平方米） ②5×2÷2=5（平方米） ③25+5=30 （平方米） 答：房子侧面墙的面积是30平方米。 （注意检查做错的同学，找出错的原因。） 师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？ 方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。 师：能找出每个简单图形的已知条件吗？ 让学生找相应的条件。 展示学生答案 长方形：长：5+2=7米、宽：5米； 三角形：底是2米，高是2.5米。 5×（5+2）-2.5×2÷2×2 =35-5 =30（平方米） 答：房子侧面墙的面积是30平方米。 方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。 同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。 展示学生的答案 （5+7）×2.5÷2×2=30（平方米） 答：房子侧面墙的面积是30平方米。 让学生发表意见。 小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。） 师：非常感谢大家为我解决了难题，在日常生活中，到处都有组合图形，我们计算面积时，根据“图形位移，面积不变”的道理，用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法中有的简单，有的繁琐，如果没有要求多种方法的，我们尽量选择最简单的方法来计算。 【设计意图：对于例题的教学，由于学生有了新课开始的拼组基础，每个学生 对求它的面积会有一定的思考，把自己所知道的方法在小组内说一说，通过四人小组一起来分一分、算一算，给学生充足的探索时间和机会，让学生进一步理解和掌握组合图形的计算方法，并引导学生寻找最简方法，实现方法的化。培养学生小组合作能力、空间想象能力，从而提高学生解决的能力。能充分利用刚学的学习方法解决实际问题。】 四、利用新知，解决生活中的问题。 做一做 刚才同学们帮老师算了刷新墙的面积，客厅大概是下图这种形状。准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？小组合作，讨论完成，教师参与小组活动。 方法一：把组合图形分割成两个 长方形。 4×3＋3×7 ＝12＋21 ＝33（cm2） 方法二：分割成一个长方形和一个正方形。 4×6＋3×3 ＝24＋9 ＝33（cm2） 第三种方法：分割成两个梯形。 （3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4 7×6－3×3 ＝42－9 ＝33（cm2） 让学生说一说试用了什么方法？前三种使用了分割法，最后一种使用了添补法。 练习过程如上，分解图形如下。同学们真了不起，老师很感谢大家。 2、孩子们利用今天所学的知识 ，做个助人为乐的学生，好吗？ 现在你能帮工人叔叔算算这 个指示路牌的面积吗？ 【设计意图：1、开放式练习，把枯燥无味的面积计算，溶入到丰富多彩的数学活动中，让学生知道数学与生活的密切联系，利用数学知识解决生活中的实际问题，同时对学生进行德育教育。2、前边的练习后进生可能出现错误，有失败感。自己选择习题，可能选到自己会做的，从而能体会一些成功。对于优生，可能不满足前边练习的深度，自主选择较深的题目，能拓展新知。】 五、课堂评价 师：这节课你学到了什么？ 结束语：同学们在这节课表现非常出色！计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成我们学过的简单图形，如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等，要注意根据已知条件分或补，再计算它们的面积。 【设计意图：以板书来表现，学生通过试做汇报、交流观察。体现了重视学生的思维过程，将思维过程充分的暴露出来，体现了算法多样性，为学生提供了充分的参与空间；体现了对学生思维能力的培养，发展了学生的空间观念，提高了学生解决问题的能力。】 课堂检测A 1、这是我们学校将要开辟的一块草坪，如下图。由哪些简单图形组成的？你能算出它的面积吗？ 现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草一共需要 2500元。如果让你决定，你会选择哪家公司？ 2、同学们，我们学校少先大队准备给每个班做一面“中队旗”，不知道该用多少布，想请大家帮忙，你们愿意吗？我们已经知道“中队旗”也是一个组合图形，现在请同学们根据图中提供的数据，选择自己喜欢的方法计算出用布的面积。我们比一比谁的方法更新颖、更快捷！ 课堂检测B 1、在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？ 想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案如图。你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗？ 答案：课堂检测A 1、50×33+35×12÷2 =1650+210 =1860（厘米） 2、33×26-26×13÷2 =758+169 =927（厘米） 课堂检测B 1、（40+70）×30÷2-30×15 =1650-450 =1200（厘米） 2、长方形地的面积：18×12=216（平方米） 绿草面积（一半）：216÷2=158（平方米） 黄花面积：216÷4=58（平方米） 红花面积：216÷4=58（平方米） 篇二 教材内容： 九年义务教育六年制小学教科书第九册第三单元第五节《组合图形面积的计算》。即P90---91页的例题和练习题。 教学目标： 使学生初步了解组合图形面积的计算方法，会计算一些较简单的组合图形的面积。 使学生掌握组合图形常用的割补方法。 教学重点： 利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点： 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学过程： 以“寻标追源”为教学模式，以目标教学为基本教学形式，以尝试法为主要教学手段。前置回顾，展示目标； 在发散思维中探究新知，精讲点拨，完成目标；概括总结，反馈矫正。 一、引标：创设情境，引导探索 旧知辅垫，诱发注意 电脑显示单车、榨栏、阶梯组合图，标出几种已学过的三角形、平行四边形、长方形、梯形，让学生说出名称和面积计算字母公式。 （这里通过实物感知，了解各平面图形的特征，说出面积公式，加深对旧知识的复习，沟通新旧知识的联系，为学习新知识做好铺垫。） 设景感知，激活思考 电脑显示一幅美丽的画面，一位小天使对一面墙提出问题：“你能计算这幢房的侧面墙的面积吗？”从而揭示课题《组合图形面积的计算》。 （这样通过直观并带有趣味的引导，使学生产生好奇心，引起学习动机，迫切“试一试”的愿望。从而吸引了学生的注意力，激发了学生的求知欲，从这里打开学生通道，促使学生想方设法去找组合图形面积的计算方法。） 二、寻标：提出问题，寻找目标 叫学生齐读课题后，问：读了课题，你们想知道组合图形的什么知识？（组合图形面积如何计算）好，请同学们看书P90---91页，能否自己解决这些知识，看看它对这些知识是怎样讲的。 （在这里老师先不做讲解，让学生带着求知欲看书，这是根据尝试原则，让学生在自我评价中获取新知识，它是教学的一种有效尝试。） 三、探标：追源问底，引导发现 提出问题：“为了求组合图形的面积，书上是如何讲的？”、“除了书上的分割方法外，你还有别的分割方法来求这个组合图形的面积吗？”从而引发学生的发散思维。 电脑显示学生可能想到的分割方法 ①分成一个三角形和一个长方形； ②分成两个梯形； ③分成三个三角形。 其它方法给予口头定正正误。 展示各种想法，得出组合图形面积的求法。 发散引导，找出新的解法 让学生观察分的方法后，提出问题：“刚才所讲的都是把组合图形分成几个已学过的平面图形，那还有除了分以外的别的方法吗？” 电脑显示补的方法，并指出平面组合图形求面积的方法，常用的方法就是分、补两种方法。 （这里有目的运用迁移规律，启发引导学生，教给学生获取知识的方法，以旧探新，引导学生看书、讨论、进行观察比较、概括，找到解决问题的方法，培养学生的探索精神。也有利于发挥学生的主体作用，同时使学生在探索规律的过程中发展思维能力。） 篇三 教学目标 ： 1、 知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。 2、 注重对组合图形的分析方法与计算技巧，有利于提高学生的识图能力、分析综合能力与空间想象能力。 教学方法： 讲解法、演示法 教学过程： 一 、割补法 这类方法一般是从组合图形中分割成几种不同的基本图形，这类图形的阴影部分面积就是求几个基本图形面积之和（或者差）。 Ppt演示变化过程，并出示解题过程。 二、等积变形法。 这类方法是将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。 Ppt演示变化过程，并出示解题过程。 三、旋转法。 这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图。 Ppt演示变化过程，并出示解题过程。 四、小结方法 求组合图形面积可按以下步骤进行 1、弄清组合图形所求的是哪些部分的面积。 2、根据图中条件联想各种简单图形的特征，看组合图形可以分成几块什么样的图形，能否通过割补、等积变形、旋转等方法使图形化繁为简。
五年级上册数学组合图形的面积题目有哪些?
五年级组合图形的面积题目如下。例题1：一个三角形苗圃，底长80m，高35m，在圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，这块花圃共需多少棵菊花苗。例题2：一个靠墙围起来的梯形篱笆，篱笆共长40米，它的面积是多少平方米。例题3：一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是多少。例题4：一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是多少。例题5：一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是多少。例题6：一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是多少平方分米。组合图形的面积算法：1、分割法把一个组合图形根据它的特征和已知条件分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们的面积的和。2、旋转法把原图形进行一次或多次旋转，使它变成我们所熟悉的新图形，然后再进行计算。《组合图形的面积》是北师大版小学五年级数学上册第五单元的内容。学习组合图形的面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本方法是将组合图形转化成基本图形，然后再进行计算。
如何求组合图形的面积？
公式长方形： 周长=(长+宽)×2 ；字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽；字母公式：S=ab正方形： 周长=边长×4 ；字母公式：C=4a面积=边长×边长；字母公式：S=a平行四边形： 面积=底×高；字母公式：S=ah三角形： 面积=底×高÷2；字母公式：S=ah÷2底=面积×2÷高；高=面积×2÷底梯形： 面积=（上底+下底）×高÷2 ；字母公式：S=（a+b）h÷2上底=面积×2÷高－下底 ；下底=面积×2÷高－上底 ；高=面积×2÷（上底+下底）单位换算的方法大化小，乘进率；小化大，除以进率。常用单位间的进率1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米图形之间的关系（1）、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。（2）、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。（3）、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。（4）、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。求组合图形面积的方法（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。
怎样求组合图形的面积？
物体所占的平面图形的大小，叫做它们的面积。先把组合图形分割成几个不同形状的图形，再分别求出它们的面积，然后把各部分面积加起来，就可求出组合图形的面积。三角形的面积：底×高÷2。三角形的底：面积×2÷高。三角形的高：面积×2÷底。平行四边形的面积：底×高。平行四边形的高：面积÷底。平行四边形的底：面积÷高。梯形的面积：（上底＋下底）×高÷2。梯形的上底：面积×2÷高－下底。梯形的下底：面积×2÷高－上底。梯形的高：面积×2÷高－上底。方法：1、分割法把一个组合图形根据它的特征和已知条件分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们的面积的和。2、旋转法把原图形进行一次或多次旋转，使它变成我们所熟悉的新图形，然后再进行计算。