九年级数学上册期末试题附答案
在每一次数学期末考试结束后,要学会反思,这样对于九年级的数学知识才会掌握熟练。
九年级数学上册期末试题
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 经过点P( ， )的双曲线的解析式是( )
A. B.
C. D.
2. 如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，
AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为
A. 1：2 B. 1：3
C. 1：4 D. 1：9
3. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为
A. B. C. D.
4. 抛物线 的顶点坐标是
A. (-5，-2) B.
C. D. (-5，2)
5. △ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则 的值是
A. B.
C. D.
6. 要得到函数 的图象，应将函数 的图象
A.沿x 轴向左平移1个单位 B. 沿x 轴向右平移1个单位
C. 沿y 轴向上平移1个单位 D. 沿y 轴向下平移1个单位
7. 在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A(-6，8)
A. 在⊙O内 B. 在⊙O外
C. 在⊙O上 D. 不能确定
8.已知函数 (其中 )的图象如图所示，则函数 的图象可能正确的是
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9. 若 ，则锐角 = .
10. 如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点， 若 ，
则∠AOB的度数为 .
11.如图所示，以点 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 是小圆的切线，
点 为切点，且 ， ，连结 交小圆于点 ，
则扇形 的面积为 .
12. 如图所示，长为4 ，宽为3 的长方形木板在桌面上做
无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A位置变化为 ，
由 此时长方形木板的边
与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13. 计算：
14. 已知：如图，在Rt△ABC中，
的正弦、余弦值.
15.已知二次函数 .
(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图;
(2)根据图象，写出当 时 的取值范围.
16. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB
于点E、F，且AE=BF.
求证：OE=OF
17.已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的
点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与
BC交于点G.
求证：△PCG∽△EDP.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.已知:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 与
x轴交于点A，与双曲线 在第一象限内交于点B，
BC垂直x轴于点C，OC=2AO.求双曲线 的解析式.
20.已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点，
测得A地的俯角为 ，B地的俯角为 (点P和AB所在
的直线在同一垂直平面上)，求A、B两地间的距离.
21.作图题(要求用直尺和圆规作图，不写出作法，
只保留作图痕迹，不要求写出证明过程).
已知：圆.
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分.
22.已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，
PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD.
⑴求证：PA是⊙O的切线;
⑵求⊙O的半径及CD的长.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23. 已知：在 中， ，点 为 边的中点，点 在 上，连结 并延长到点 ,使 ，点 在线段 上，且 .
(1)如图1，当 时，
求证： ;
(2)如图2，当 时，
则线段 之间的数量关系为 ;
(3)在(2)的条件下，延长 到 ，使 ，
连接 ，若 ，求 的值.
24.已知 均为整数，直线 与三条抛物线 和 交点的个数分别是2,1,0，若
25.已知二次函数 .
(1)求它的对称轴与 轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为 ，与 轴、 轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此时抛物线的解析式;
②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由.
九年级数学上册期末试题答案
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B B D C A D C D
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题 号 9 10 11 12
答 案 60° 80°
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13. 解：原式 3分
5分
15.(1)示意图正确 3分
(2)当y 1; 5分
16. 证明：过点O作OM⊥AB于M 1分
∴AM=BM 3分
∵AE=BF，
∴EM=FM 4分
∴OE= 5分
18.解：
依题意，列表为：
黄 白 白
黄 (黄，黄) (黄，白) (黄，白)
白 (白，黄) (白，白) (白，白)
白 (白，黄) (白，白) (白，白)
由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，
所以两次都摸到黄球的概率为 . 5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.解：在 中，令y=0，得
.
解得 .
∴直线 与x轴的交点A的坐标为：(-1，0)
∴AO=1.
∵OC=2AO，
∴OC=2. 2分
∵BC⊥x轴于点C，
∴点B的横坐标为2.
∵点B在直线 上，
∴ .
∴点B的坐标为 . 4分
∵双曲线 过点B ，
∴ .
解得 .
∴双曲线的解析式为 . 5分
21.
AB为所求直线. 5分
22.
证明：(1)联结OA、OC，设OA交BC于G.
∵AB=AC，
∴
∴ AOB= AOC.
∵OB=OC，
∴OA⊥BC.
∴ OGB=90°
∵PA∥BC，
∴ OAP= OGB=90°
∴OA⊥PA.
∴PA是⊙O的切线. 2分
(2)∵AB=AC，OA⊥BC，BC=24
∴BG= BC=12.
∵AB=13，
∴AG= . 3分
设⊙O的半径为R，则OG=R-5.
在Rt△OBG中，∵ ，
.
解得，R=16.9 4分
∴OG=11.9.
∵BD是⊙O的直径，
∴O是BD中点，
∴OG是△BCD的中位线.
∴DC=2OG=23.8. 5分
23.(1)证明：如图1连结
(2) 4分
(3)解：如图2
连结 ,
∴
又 ,
.
∵
为等边三角形..5分
在 中,
, ,
tan∠EAB的值为
25.解:(1)由
得
∴D(3，0) 1分
(2)∵
∴顶点坐标
设抛物线向上平移h个单位,则得到 ,顶点坐标
∴平移后的抛物线:
2分
当 时,
,
得
∴ A B 3分
易证△AOC∽△COB
∴ OA•OB 4分
∴ ,
∴平移后的抛物线: 5分
(3)如图2, 由抛物线的解析式 可得
A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ， 6分
过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,
则
∴
在Rt△COD中,CD= =AD
∴点C在⊙D上 7分
∴
∴
∴△CDM是直角三角形，
∴CD⊥CM
∴直线CM与⊙D相切 8分
说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。
苏教版九年级数学期末试卷
2011—2012学年度第一学期
九年级数学期末试题
座位号
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.
1、 直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q的坐标为
A．（2，－3） B．（2，3） C．（3，－2) D．（－2，－3)
2、时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的
旋转角是
A、30° B 、60° C、90° D、9°
3、方程的根是
A． B． C．， D．，
4、一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图
所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么
小鸟停在黑色方格中的概率是 ．
A． B． C． D．
5、在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，
则口袋中红色球可能有
A、4个 B 、6个 C、34个 D、36个
6、某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x％,
第三季度生产的化肥为n，则可列方程为
A . m(1＋x）²=n B. m(1＋x％）²=n
C . (1＋x％）²=n D. a＋a (x％）²=n
7、下列说法中正确的是
A、＝＋＝3＋4 B、 方程2x2=x的根是x＝
C、相等的弦所对的弧相等 D、 明天会下雨是随机事件
8、已知两圆的半径、分别为方程的两根，两圆的
圆心距为1，则两圆的位置关系是
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
9、⊙o的半径是13，弦AB∥CD, AB=24, CD=10,则AB与CD的距离是
A、7 B、17 C、7或17 D、34
10、．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O
与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别
是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，
则该梯形的周长是
A．9 B．10 C．12 D．14
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分共24分。
11. 2－=
12. 直径12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm
13. 代数式有意义，则m的取值范围是 ．
14.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x＋48= 0的两个根，则这个三角形是 三角形.
15. 已知点A（a , 2）与点B (－1, b)关于原点O对称，则的值为 _ 。
16.如图,AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与圆O相切与点D.
若∠C=18°，则∠CDA= .
（第16题） （第17题）
17.如图，在圆O中，∠AOB=60°,AB=3㎝,则劣弧AB的长为 .
18. 若实数a、b满足，则a+b的值为________．
三、 解答题：本大题共7小题，共66分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
19、（8分）计算：3÷＋ ( －1 )2
20、（8分）先化简，再求值：（ －）÷ ,其中 x＝＋1，
y＝－1，
21、（8分）如图AB是⊙o 的直径，C是⊙o 上的一点，若AC=8㎝，AB=10㎝，OD⊥BC于点D，求BD的长？
22、（12分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（其它一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为.
⑴.求袋中黄球的个数；
⑵.第一次摸出一个球（不放回）.第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率
23、（8分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标.
A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ；
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2 ；
（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
24、（10分）某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
（1）请你计算出游泳池的长和宽
（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积
25．（12分）
如图15，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。
求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。
、
九年级数学上册期末试题附答案
在每一次数学期末考试结束后,要学会反思,这样对于九年级的数学知识才会掌握熟练。以下是我为你整理的九年级数学上册期末试题，希望对大家有帮助! 九年级数学上册期末试题 一、选择题(本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 经过点P( ， )的双曲线的解析式是( ) A. B. C. D. 2. 如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E， AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为 A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：9 3. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为 A. B. C. D. 4. 抛物线 的顶点坐标是 A. (-5，-2) B. C. D. (-5，2) 5. △ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则 的值是 A. B. C. D. 6. 要得到函数 的图象，应将函数 的图象 A.沿x 轴向左平移1个单位 B. 沿x 轴向右平移1个单位 C. 沿y 轴向上平移1个单位 D. 沿y 轴向下平移1个单位 7. 在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A(-6，8) A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 8.已知函数 (其中 )的图象如图所示，则函数 的图象可能正确的是 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9. 若 ，则锐角 = . 10. 如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点， 若 ， 则∠AOB的度数为 . 11.如图所示，以点 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 是小圆的切线， 点 为切点，且 ， ，连结 交小圆于点 ， 则扇形 的面积为 . 12. 如图所示，长为4 ，宽为3 的长方形木板在桌面上做 无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A位置变化为 ， 由 此时长方形木板的边 与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm. 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13. 计算： 14. 已知：如图，在Rt△ABC中， 的正弦、余弦值. 15.已知二次函数 . (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图; (2)根据图象，写出当 时 的取值范围. 16. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB 于点E、F，且AE=BF. 求证：OE=OF 17.已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的 点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与 BC交于点G. 求证：△PCG∽△EDP. 18.在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中黄球有1个，白球有2个.第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率. 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19.已知:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 与 x轴交于点A，与双曲线 在第一象限内交于点B， BC垂直x轴于点C，OC=2AO.求双曲线 的解析式. 20.已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点， 测得A地的俯角为 ，B地的俯角为 (点P和AB所在 的直线在同一垂直平面上)，求A、B两地间的距离. 21.作图题(要求用直尺和圆规作图，不写出作法， 只保留作图痕迹，不要求写出证明过程). 已知：圆. 求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分. 22.已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24， PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD. ⑴求证：PA是⊙O的切线; ⑵求⊙O的半径及CD的长. 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 已知：在 中， ，点 为 边的中点，点 在 上，连结 并延长到点 ,使 ，点 在线段 上，且 . (1)如图1，当 时， 求证： ; (2)如图2，当 时， 则线段 之间的数量关系为 ; (3)在(2)的条件下，延长 到 ，使 ， 连接 ，若 ，求 的值. 24.已知 均为整数，直线 与三条抛物线 和 交点的个数分别是2,1,0，若 25.已知二次函数 . (1)求它的对称轴与 轴交点D的坐标; (2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为 ，与 轴、 轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若∠ACB=90°. ①求此时抛物线的解析式; ②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由. 九年级数学上册期末试题答案 阅卷须知： 1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 一、选择题(本题共32分，每小题4分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B B D C A D C D 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 题 号 9 10 11 12 答 案 60° 80° 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13. 解：原式 ………………………………………………………3分 …………………………………………………………5分 15.(1)示意图正确 ……………………………………………………………………3分 (2)当y 1; ……………………………5分 16. 证明：过点O作OM⊥AB于M ……………………………………1分 ∴AM=BM ……………………………………3分 ∵AE=BF， ∴EM=FM …………………………4分 ∴OE= ……………………………………5分 18.解： 依题意，列表为： 黄 白 白 黄 (黄，黄) (黄，白) (黄，白) 白 (白，黄) (白，白) (白，白) 白 (白，黄) (白，白) (白，白) 由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种， 所以两次都摸到黄球的概率为 . …………………5分 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19.解：在 中，令y=0，得 . 解得 . ∴直线 与x轴的交点A的坐标为：(-1，0) ∴AO=1. ∵OC=2AO， ∴OC=2. …………………2分 ∵BC⊥x轴于点C， ∴点B的横坐标为2. ∵点B在直线 上， ∴ . ∴点B的坐标为 . …………………4分 ∵双曲线 过点B ， ∴ . 解得 . ∴双曲线的解析式为 . …………………5分 21. AB为所求直线. ……………………5分 22. 证明：(1)联结OA、OC，设OA交BC于G. ∵AB=AC， ∴ ∴ AOB= AOC. ∵OB=OC， ∴OA⊥BC. ∴ OGB=90° ∵PA∥BC， ∴ OAP= OGB=90° ∴OA⊥PA. ∴PA是⊙O的切线. …………………2分 (2)∵AB=AC，OA⊥BC，BC=24 ∴BG= BC=12. ∵AB=13， ∴AG= . …………………3分 设⊙O的半径为R，则OG=R-5. 在Rt△OBG中，∵ ， . 解得，R=16.9 …………………4分 ∴OG=11.9. ∵BD是⊙O的直径， ∴O是BD中点， ∴OG是△BCD的中位线. ∴DC=2OG=23.8. …………………5分 23.(1)证明：如图1连结 (2) …………………………………4分 (3)解：如图2 连结 , ∴ 又 , . ∵ 为等边三角形………………………………..5分 在 中, , , tan∠EAB的值为 25.解:(1)由 得 ∴D(3，0) …………………………1分 (2)∵ ∴顶点坐标 设抛物线向上平移h个单位,则得到 ,顶点坐标 ∴平移后的抛物线: ……………………2分 当 时, , 得 ∴ A B ……………………3分 易证△AOC∽△COB ∴ OA•OB ……………………4分 ∴ , ∴平移后的抛物线: ………5分 (3)如图2, 由抛物线的解析式 可得 A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ， ……………………6分 过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H, 则 ∴ 在Rt△COD中,CD= =AD ∴点C在⊙D上 ……………………7分 ∴ ∴ ∴△CDM是直角三角形， ∴CD⊥CM ∴直线CM与⊙D相切 …………………………………8分 说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。