泰森多边形及其应用。
泰森多边形及其应用。
正确答案：泰森多边形由一批具有一定分布的离散采样点数据生成该多边形的边界，确定了数离散采样点影响最明显的区域，该区域的属性可用采样点属性数据表示。泰森多边形具有如下特性：①每个泰森多边形内只包含一个离散数据点；②泰森多边形内的任意点与该多边形所包含的离散数据点间的距离小于它与其他任何离散数据点间的距离；③泰森多边形的任意一个顶点必有三条边与其相连接，这些边是相邻三个泰森多边形的两两拼接的公共边；④泰森多边形内的任意一个顶点周围有三个离散数据点，将其连成三角形后，该三角形的外接圆圆心即为该顶点。在地学领域经常需要处理大量分布于地域内的离散数据。泰森多边形可以根据采样点的位置分布自动生成以采样点为中心的等值区，使采样点属性数据扩展为区域的面状属性数据，这在地学领域中有重要的实用价值。实际中很多地学特性因受条件限制不可能直接获得面状属性数据，而常采用具有代表性的采样点数据来估算。例如要了解地下水水位问题，就要选择几个地点打井测量，最后从测量点数据估算该区域地下水的水位分布。在解决这类问题时，离散数据点的选择十分重要。通常选择离散数据点应注意以下几点：①离散数据点有相当数量。由于泰森多边形数等于离散数据采用点数，因此若采样点数过少则所描述的区域属性将过于粗糙，无实用意义；②所选的离散数据点要有典型性和代表性。
泰森多边形有什么特点？如何建立？
泰森多边形有什么特点？如何建立？
正确答案：泰森多边形可用于定性分析、统计分析、邻近分析等，其特性有：每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据；泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近；位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。泰森多边形的建立步骤：建立泰森多边形算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网，即构建Delaunay三角网。建立泰森多边形的步骤为：1）离散点自动构建三角网，即构建Delaunay三角网。对离散点和形成的三角形编号，记录每个三角形是由哪三个离散点构成的。2）找出与每个离散点相邻的所有三角形的编号，并记录下来。这只要在已构建的三角网中找出具有一个相同顶点的所有三角形即可。3）对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序，以便下一步连接生成泰森多边形。4）计算每个三角形的外接圆圆心，并记录之。5）根据每个离散点的相邻三角形，连接这些相邻三角形的外接圆圆心，即得到泰森多边形。对于三角网边缘的泰森多边形，可作垂直平分线与图廓相交，与图廓一起构成泰森多边形。