行列式计算

如何计算行列式

计算行列式的方法如下：1、化成三角形行列式法把行列式的某一行列全部化为1，再利用该行或列把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值，这是因为所求行列式有如下特点：各行元素之和相等；各列元素除一个以外也相等。2、降阶法。根据行列式的特点，利用行列式性质把某行或列化成只含一个非零元素，然后按该行或列展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。3、拆成行列式之和。把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。4、利用范德蒙行列式。根据行列式的特点，适当变形、利用行列式的性质，如：提取公因式；互换两行或列；一行乘以适当的数加到另一行或列去；把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。5、数学归纳法。当与是同型的行列式时，可考虑用数学归纳法求之。6、原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。

行列式怎么计算

行列式计算基本公式是：D=A＝detA=det（aij）。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。公式性质：1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。3、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。4、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

行列式的计算方法总结

第一、行列式的计算利用的是行列式的性质，而行列式的本质是一个数字，所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化，改变的是行列式的“外观”。第二、行列式的计算的一个基本思路就是通过行列式的性质把一个普通的行列式变化成为一个我们可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，对角型，反对角，两行成比例等）。第三、行列式的计算最重要的两个性质：1、对换行列式中两行（列）位置，行列式反号。2、把行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。行列式的性质1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

计算行列式的方法

计算行列式的方法：求行列式的值的方法：就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果。也可以利用行列式定义直接计算，利用行列式的七大性质计算，化为三角形行列式：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。行列式运算法则：三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角形或下三角形。交换行列式中的两行（列），行列式变号。行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程，令系数行列式为D，Di为将等式右侧的值替换到行列式的第i列，则行列式的i个解为：齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。